微积分的基础——加法求导

导数是微积分的基础，前面介绍了单个函数求导的几何意义，本篇介绍，加法求导，乘法求导，复合函数求导的几何意义。

假设f（X）=sin（X）.X^2, f（X）函数几何图形如下

随着X的变化sin（X），X^2都在变，乘积在sin（X）=1时达到最大

如果长度增加dsin（X），高度增加dX^2，那么整个图形增加的面积就是：

右下角那一小块的面积实在太小，可忽略不计，整理就变成如下式子

由此形成了函数乘积求导的通用形式

我们来看复合函数求导的几何原理：例如

我们画出三条轴，第一条是X, 第二条是X^2，第三条是sin（X^2），所以X移动时，其余两条轴上的指针也在变。

为了直观，设h=X^2，所以X变化dx时，X^2变化dh，sin（h）变化dsin（h）

我们将X^2带入，就得到完整的dsin(X^2）导数

上述的图示直观显示了X微小变化时，各种微小量发生了什么样的 变换，最后得到：

我们再来看加法求导的几何原理：

例如sinX+X^2图形，黄色线是叠加后的图形

在0.5处移动微小的dx，那么叠加后的图形增加量就是它们各自增加量的叠加

所以加法函数的导数就是

以上就是加法函数，乘法函数，复合函数求导的直观几何意义。