高中数学偶函数与奇函数的定义

一、偶函数与奇函数的定义：

　　1、偶函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。

　　2、奇函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)那么f(x)就叫奇函数，奇函数的图像关于原点对称。

　　提升总结

　　(1)、对称性:奇、偶函数的定义域关于原点对称;

　　(2)、整体性:奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个x都成立的

　　(3)、可逆性:f(-x)=-f(x)~f(x)是奇函数

　　 f(-x)=f(x)~f(x)是偶函数

　　(4)、若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0

　　(5)、定义域关于原点对称的非0常函数是偶函数，定义域关于原点对称的常函数y=0，既是奇函数又是偶函数。

　　(6)、公共定义域关于原点对称:偶函数土偶函数=偶函数，奇函数土奇函数=奇函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数

二、利用定义判断函数的奇偶性

　　典例1、判断下列函数的奇偶性

易错点：忽视函数定义域。

典例3：

典例4：利用奇偶性解不等式

规律总结

　　函数的奇偶性与单调性的关系：

　　偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。