《孙子算经》中的“鸡兔同笼”到底是怎么回事？

“鸡兔同笼”问题

鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

解鸡兔同笼的方法有很多种，今天老师来介绍几种方法。

题目1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有20只脚，鸡和兔各有多少只？

列表法

根据列表可知，笼子里有6只鸡和2只兔

画图法

解题思路：先把每只动物各画2只脚，这样一共画了16只脚，根据题中“共有20只脚”可知，还少了4只脚。

再将少了的4只脚画到图中，每只动物多画两只脚，刚好画在两只动物上，这样这两只有4只脚的动物就是兔子，其它的动物就是鸡。

画图法和列表法有共同的缺点：只适合数量较少的情况，对数量较多的情况不太适合。

题目2：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？

抬腿法（吹哨法）

解题思路：假设鸡和兔都训练有素，吹一声哨，所有动物（35只）都抬起一只脚，这时脚着地的只数还有：94-35=59（只）；再吹一声哨，每只动物又抬起一只脚，这时脚着地的只数还有：59-35=24（只），此时鸡的脚全都不着地，这24只脚全都是兔子的脚。所以可以知道兔子只数有：24÷2=12（只），则鸡的只数有：35-12=23（只）。

砍足法（金鸡独立）

解答思路：假如砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只（94÷2=47只）;如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12(只).显然，鸡的只数就是35-12=23(只)了。

《孙子算经》里就是用“砍足法”这种方法来解答这个问题的，这一思路新颖而奇特，其方法也令古今中外数学家赞叹不已。

假设法

解题思路：先假设它们全是鸡，根据每只鸡有2只脚可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看少了多少.每少2只脚就说明有一只兔被看成了鸡；将少的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔，我们称这种解题方法为假设法。当然，也可以先假设全是兔。概括起来，用假设法解鸡兔同笼问题的基本关系式和步骤是：

①假设全是鸡（或兔）

②求总脚差

③总脚差÷单只脚差=兔的只数（或鸡的只数）

注意：用假设法解答“鸡兔同笼”问题时，如果假设全是鸡，则先计算出来的就是兔；如果假设全是兔，则先计算出来的就是鸡。

④总只数减去先算出来的动物数量等于另一种动物的数量。

方程解法

解题思路：用方程解答“鸡兔同笼”问题，是比较好理解的，但是需先学习方程相关的知识，由于教材版本编排不同，一些地区四年级同学还没学习方程。解题方法：先设鸡或兔有x只，再根据鸡、兔的总脚数来列出方程，就可求出鸡和兔的只数了。

这六种解“鸡兔同笼”的方法你都学会了吗？你喜欢用哪种方法呢？

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