平行四边形知识要点梳理(平行四边形知识点整理）

平行四边形（基础）知识点及典型例题讲解

【学习目标】

1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；

2.能够初步运用平行四边形的性质进行推理计算，体会如何运用所学的三角形知识解决四边形问题。

3.平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理可以用来证明和计算。

4.理解三角形中线的概念，掌握三角形中线定理。

【要点梳理】

【高清课堂 平行四边形 知识要点】

要点一、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边平行的平行四边形称为平行四边形。平行四边形ABCD写成“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角和对角线。两相邻边为邻边，有四对；对边是对边，有两对；两个相邻角是相邻角，有四对；对角是对角线，有两对；有两条对角线。

要点二、平行四边形的性质

1.s特征：平行四边形的两组对边平行相等；

2.角的本质：平行四边形的邻角是互补的，对角是相等的；

3.对角线性质：平行四边形的对角线等分；

4.平行四边形是一个中心对称的图形，对角线的交点就是对称的中心。

要点诠释：在平行四边形的性质中，边的性质可以证明两边平行或相等；角的性质可以证明两个角相等或互补；对角线的性质可以证明线段的等关系或半关系。

(2)由于平行四边形的性质很多，在使用中应根据需要选择。

(3)对角线或边的取值范围问题，可以用平分对角线的方法来解决，要用接触三角形三条边的不等关系来解决。

要点三、平行四边形的判定

1.两组对边平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角线相等的四边形是平行四边形；

5.对角线被二等分的四边形是平行四边形。

要点诠释：这些判断方法是学习本章的基础，必须牢牢掌握。当几种方法可以判断同一个平行四边形时，应选择较简单的方法。

(2)这些方法可以作为判断平行四边形和画平行四边形的依据。

要点四、三角形的中位线

1.连接三角形两边中点的线段称为三角形的中线。

2.定理：三角形的中线平行于三角形的第三条边，等于第三条边的一半。

要点诠释：(1)三角形有三条中线，每条中线都与第三条边有对应的位置和数量关系。

(2)三角形的三条中线把原三角形分成四个可以重叠的小三角形，所以每个小三角形的周长是原三角形周长的1/2，每个小三角形的面积是原三角形面积的1/4。

(3)三角形的中线不同于三角形的中线。

要点五、平行线间的距离

1.两条平行线间的距离：

(1)定义：两条平行线中，一条直线上任意一点与另一条直线的距离称为两条平行线间的距离。注：距离是指垂直线的长度，为正值。

(2)平行线之间的距离处处相等。

任意两条平行线之间的距离是存在且唯一的，它是两条平行线之间最短线段的长度。

两条平行线之间的任意两条平行线都相等。

2。平行四边形的面积：

平行四边形的面积=底x高；等底等高的平行四边形面积相等。

【典型例题】

类型一、平行四边形的性质

【平行四边形 例11】