高二数学题（求详解）(高二数学真题及解析)

1、1、作椭圆左准线l，交作垂线AA1⊥l，BB1⊥l,垂足分别为A1、B1，作BH⊥AA1，H为垂足，根据椭圆第二定义，AF1/AA1=BF1/BB1=e,AF1/BF1=AA1/BB1=2,∴AA1=2BB1，∵A1H=BB1，∴AA1=2A1H，∴H是AA1的中点，AH=BB1，〈HAB=〈AF1O=60°，∴AH/AB=cos60°=1/2，BF1=AB/3，BB1/（3BF1=1/2，1/（3BF1/BB1）=1/2，1/3e=1/2,∴e=2/3.2、作OM⊥PQ，垂足M，根据过焦点弦长公式，PQ=(2b^2/a)/[1-(ecosθ）^2],(用第二定义很容易证明），其中θ为焦点弦与X轴成角，椭圆方程为：x^2/2+y^2=1,a=√2，b=1,c=1,e=c/a=√2/2，∴PQ=（2*1/√2）/[1-（cosθ)^2/2]=2√2/[2-（cosθ)^2],OM=OF1*sinθ=sinθ,∴S△PQO=OM*PQ/2=√2sinθ/[1+1-（cosθ)^2]=√2sinθ/[1+(sinθ)^2],令sinθ=t,-1≤t≤1,S=√2t/(1+t^2),St^2-√2t+S=0,当判别式△=2-4S^2≥0，S^2≤1/2,-√2/2≤S≤√2/2，S(max)=√2/2，此时,√2/2=√2t/(1+t^2),(t-1)^2=0,t=1,sinθ=π/2，即PQ垂直X轴时，三角形POQ面积最大，此时PQ却最小。