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同学们好，本期老师为大家分享一道2021年上海交大附中的自主招生题。这道题是关于求解阴影部分面积的，虽然试题所给出的图形比较简单，但是要解出答案还是比较困难的，甚至有网友看到题目后表示要用微积分的知识才能解出。那么到底是怎样的一道题让大家如此费力呢？接下来我们就一起来看看吧：

试题

通过读题我们可以发现，本题考查扇形的面积，其中包括垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形来求解。

首先，根据题目所给的图做辅助线。我们可以过点O作OE⊥CD于E,OF⊥AB于F,再设AB交CD于点T,接着连接AD,OD,OB,OC,BD。接下来就是证明四边形OETF是正方形，求出弓形BD,△BTD的面积即可解决问题，具体解题思路如下：

解题步骤

今天的试题分享就到这里，不知道同学们有没有理解并掌握这道题呢？对于这道题，如果大家还有更好的解题思路，欢迎分享出来，我们共同学习进步！也欢迎大家在下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧。