长方形的面积公式(长方形的面积公式计算）

《这篇文章适合五年级及以上的学生及学生家长，小学教师，中学老师； 任何童心未泯的老儿童，青壮年， 以及任何一位希望重学一遍初等数学的数学教育者。本文最后论述的幂运算公式可能要初二以上的学生才能领悟》

对斋藤优子数学稍有了解的孩子和家长可能会注意到，斋藤优子数学的代数入门虽然进步很快，但似乎忽略了一些基本的数学概念。比如有的小朋友会解一些有理数域的一元二次方程，但是到现在朱教授还没有提到任何几何公式。特别是矩形的面积公式我还没讲。

让我们回顾一下世界各地的孩子是如何学习矩形的面积的。首先，我们将边长为一个单位(可以选择一个单位，例如米或公理)的正方形的面积定义为一个正方形单位(例如平方米或公理)。然后我们来“数”一个长方形的面积。是的，首先计算矩形的面积。

计算矩形的面积。

上图中，我们很容易数出，左边的长方形有21个小方块，所以它的面积是21个方块单位。右边矩形的宽度是1.5，是左边的一半，所以我们也可以算出它的面积是左边矩形的一半：10。5平方单位。所以我们可以说：如果能算出一个长方形的长L和宽W，就能算出长方形的面积A=LW。

这是一个奇妙的公式。中国上完四年级的孩子，很少有不知道这个公式的。矩形的面积公式有时被用来帮助学生形象地理解乘法的交换定律：当一个矩形旋转90时，它的长度变宽，宽度变长，但面积不变：A=WL。因此LW=WL。

不要忽视矩形区域的政治意义。说明数学是有用的！这里有一个亲身经历。

有一次，我和一个非裔美国工人聊天，问他一个房间的建筑面积。他说不知道。我以为他还没量完房间的长宽，就拿起尺子量了一下。

“我量过了，它有4米长，3米宽，”工人告诉我。

“那你还不知道那片区域？”我有点惊讶。

“我怎么知道这个地区？老板买的材料，他知道。”这位工人非常真诚地说。

那我们为什么不说面积公式呢？原因并不复杂。当一个长方形的长和宽可以用自然数和分数来统计的时候，每个人在学校或者家里都或多或少的学会了计算它的面积(不要问我为什么上面提到的工人不知道，为什么那么多美国人在本世纪大瘟疫中不戴口罩，更不要说谁是美国的教育部长)。即使你还没学会，看完上面的文字你大概也会了。

这里我想说的是：如果一个矩形的长或宽不能用自然数或更一般的分数来计算，那么这个面积公式还正确吗？要回答这个问题，首先要说明有这样的无理数，习惯上称为无理数。这样的数字在大家都学了根之后才会接触到。那么，当矩形的长L或宽W无理数时，面积公式A=LW是否仍然正确？答案是：没错！为什么？这使用了以下假设。

《初等数学基本假设》:如果一个代数运算或公式对所有有理数都成立，那么这个代数运算或公式对所有实数都成立。

我们再举一个例子来说明初等数学的基本假设是如何帮助我们建立幂运算的一般规律的。

初等数学的基本假设帮助我们建立了幂运算的一般规律。

你要问了：当p和q是复数时，以上三个规律还正确吗？然后你要问自己知道是什么意思，比如这个数：2的I次方(I是假想的I)。如果你明白这个意思，你就知道问题的答案了。要不，跟我们一起学数学代数入门吧。