长方体的表面积「长方体的表面积公式图片」

长方体与正方体是小学阶段的立体图形开端，开始进行空间维度的立体感知以及学习；今天就跟大家梳理下相关的棱长和与表面积题型。

一、棱长和公式：长方体的棱长和=（长+宽+高）*4=（a+b+c）*4；正方体的棱长总和=棱长*12=12a；

棱长和考察的问题主要在以下几点：

1.蛋糕盒绑彩带，求彩带的长度； 解题思路：要数清楚彩带对应到几个长，几个高，几个宽，最后还要加上打结处。

2.长方体或正方体框架指的就是棱长和；

3.告诉棱长总和求具体的棱长；正方体棱长和÷12=棱长；长方体÷4=长+宽+高，若出长方体的题目，会给出两个量，求第三个。（如告知长宽是多少，去求高）

4.棱长扩大几倍，棱长和扩大多少倍？ 答：棱长扩大n倍，棱长总和扩大n倍（同时适用于长方体正方体）

举例：正方体的棱长扩大3倍，则棱长和扩大多少倍？

解题思路 ：原来-棱长是a，棱长和是12a； 扩大后--棱长是3a，棱长和是12*3a=36a,36a÷12a=3。所以棱长扩大多少倍，棱长和会扩大相同的倍数；

二、表面积公式：长方体的表面积=（长*宽+长*高+宽*高）*2=（ab+ah+bh）*2 正方体的表面积=棱长*棱长*6=6a2

长方体和正方体的表面积主要涉及题型：缺面问题，拼接问题，最省包装纸问题，以及分割问题，高增加或减少带来的表面积变化问题。

今天先梳理缺面问题以及拼接问题：

1.缺面问题常见于五个面-游泳池，无盖的长方体鱼缸/玻璃缸等； 四个面-通风管，烟囱，教室墙壁的四周（有的需要减去黑板和门窗的面积）；

2.拼接问题主要分两种：第一种是小正方体拼接成大长方体；另一种则是小长方体拼接成大长方体（也就是最省包装纸的问题）

A.小正方体拼接成大长方体,拼接过程中，会有面与面的重合，也就意味着拼接之后表面积减少；

突破点：若干个小正方体拼成大的长方体，拼1次，减少2个面； 小正方体的个数-1=拼的次数；拼的次数*2=减少的面数；减少的面数*一个面的面积=减少的表面积

B.小长方体拼成大长方体也就是几本书进行包装，怎样堆叠包装最省包装纸。

突破点：大面相拼，减少的表面积最多，拼接过程中会有两个大面减少消失（最节省包装纸）；

中面相拼，减少的面积不多不少（不符合最省包装纸的要求）

小面相拼，减少的表面积最少，剩余的最多，最浪费包装纸。