配方法解一元二次方程「配方法的基本公式」

欢迎关注：“黔中初数张文松”！

本文学习配方法解一元二次方程。

准备知识：完全平方式；二次根式的化简；解方程的移项、合并、系数化为1.

一、什么是完全平方式

1.形如a2+2ab+b2或a2+2ab+b2的式子叫做完全平方式。

2.完全平方式的特征：

3.练习：在下列横线上填入适当的数使等式成立

(1)x2+6x+_____ =(x+__)2 ； (2) y2-2y+____=(y-___)2；(3)z2+z+___=(z+___)2.

二、配方法

1.我们已经知道，用直接开平方法可以解以下类型的方程：

(1)ax2=0(b、c皆为0)；(2)ax2+c=0(b=0)；(3)a(x+b)2=c.(bc均不为0)

结论：在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，当b=0时，都可以用直接开平方法来解。当b≠0时，含未知数部分必须是关于未知数的一次式的平方，才能用直接开平方法来解。

自然想到的问题是：不是完全平方式的怎么做？

2.转化思想是学习和研究数学的一种重要的思想方法。

比如

我们已经会用直接开平方法解方程(x-3)2=0，那么怎样解方程x2-6x+9=0呢？

注意观察，我们发现利用完全平公式，可以将x2-6x+9转化为(x-3)2.进而把方程x2-6x+9=0转化为方程(x-3)2=0来解。

再比如，我们会解 (x-3)2=4，那我们怎么解 x2-6x+5=0呢？

通过观察，将方程x2-6x+5=0两边同时加上4，得x2-6x+9=4.

此时，方程的左边正好是完全平方式。分解得(x-3)2=4，

这样就把方程x2-6x+5=0转化为(x-3)2=4，从而找到解方程的途径。

3.像上面那样，将方程通过变形，使含未知数的部分变为完全平方式，然后，再用直接开平方法解方程的方法叫做配方法。

直接开平方法的步骤：

4.举例：

(1)二次项系数为1

(2)二次项系数不为1

关键：当二次项系数为1(不为1时，一般要先化为1)时，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。

4.练习：

用配方法解下列方程

(1) x2-9x-10=0; (2) 3x2-4x-7=0; (3) 4x2-12x+9=0;

感谢关注！欢迎留言！欢迎评论！

图片源于网络！