物理学家说：用一个数学方程来描述时空，这对我来说仍然很神奇

广义相对论

上面的方程是爱因斯坦在1915年提出的，作为他开创性的广义相对论的一部分。该理论通过将引力描述为空间和时间结构的扭曲，彻底改变了科学家对引力的理解。

太空望远镜科学研究所的天体物理学家马里奥·里维奥说：“用这样一个数学方程来描述时空，这对我来说仍然很神奇。”

方程的右边描述了我们宇宙的能量含量，左边描述了时空的几何结构。这个等式反映了这样一个事实：在爱因斯坦的广义相对论中，质量和能量决定了几何形状，同时也决定了曲率，这就是我们所说的引力的表现形式。

标准模型

标准模型是物理学的另一个主导理论，它描述了目前被认为构成我们宇宙的基本粒子的集合。

该理论可以封装在一个名为标准拉格朗日模型的主方程中。除了引力，它成功地描述了我们迄今为止在实验室观察到的所有基本粒子和力。它完全符合量子力学和狭义相对论。然而，标准模型理论还没有与广义相对论统一起来，这就是它不能描述引力的原因。

微积分

前两个方程描述了我们宇宙的特定方面，这个方程可以应用于各种情况。微积分的基本定理构成了微积分这一数学方法的主干，并把它的两个主要思想，积分概念和导数概念联系起来。

微积分的萌芽始于古代，但大部分是在17世纪由艾萨克·牛顿提出的。牛顿用微积分来描述行星围绕太阳的运动。

狭义相对论

爱因斯坦用他的狭义相对论公式再次上榜。狭义相对论描述了时间和空间不是绝对的概念，而是相对的，取决于观察者的相对速度。上面的等式表明，一个人在任何方向上移动的速度越快，时间就会膨胀或减慢。

这个公式真的非常简洁，但它所体现的是一种全新的看待世界的方式，一种对现实的整体态度以及我们与现实的关系。突然间，一成不变的宇宙被一扫而光，取而代之的是一个与你所观察到的事物相关的个人世界。

欧拉方程

这个简单的公式概括了多面体的本质：如果你将球体的表面切割成有面、边和顶点的多面体，并让F为面数，E为边数，V为顶点数，你将始终得到V–E+F=2。

以一个四面体为例，它由四个三角形、六条边和四个顶点组成。所以从这个意义上说，一个球体可以被切割成四个面、六条边和四个顶点。

欧拉-拉格朗日方程和诺特定理

这些都很抽象，但却有着惊人的力量。最酷的是，这种思考物理学的方式在物理学的一些重大革命中幸存了下来。

这里L代表拉格朗日量，拉格朗日量是物理系统中能量的量度比如弹簧、杠杆或基本粒子。解出这个等式，你就知道系统将如何随时间演变。

拉格朗日方程的一个分支被称为诺特定理，以20世纪德国数学家埃米·诺特的名字命名。这个定理是物理学和对称性的基础。通俗地说，这个定理是这样的：如果你的系统是对称的，那么就有一个相应的守恒定律。例如，物理学的基本定律今天和明天是一样的，物理定律在这里和在外层空间是一样的。

卡兰-西曼齐克方程

该方程有许多应用，允许物理学家估计组成原子核的质子和中子的质量和大小。基础物理学告诉我们，两个物体之间的引力和电磁力与它们之间距离的平方成反比。在简单的层面上，把质子和中子结合在一起形成原子核、把夸克结合在一起形成质子和中子的强大核力也是如此。然而，微小的量子涨落可以轻微地改变力对距离的依赖，这对强核力具有戏剧性的影响。

科学家说：“它阻止了这种力在长距离内减弱，并导致它捕获夸克，并将它们结合起来形成我们世界的质子和中子。卡兰-西曼齐克方程所做的是将这种戏剧性的、难以计算的效应与更微妙但更容易计算的效应联系起来，这种效应在距离大约等于一个质子时很重要，而当距离远小于一个质子时，可以测得这种效应。”

极小曲面方程

威廉姆斯学院的数学家弗兰克·摩根说：“极小曲面方程在某种程度上编码了美丽的肥皂薄膜，当你把它们浸在肥皂水中时，它们就会在边界上形成。”事实上，这个方程是“非线性”的，包括幂和导数的乘积，这是肥皂膜令人惊讶的编码行为的数学暗示。这与我们更熟悉的线性偏微分方程形成了对比，比如热方程、波动方程和量子物理学中的薛定谔方程。