新高考数学解析几何压轴题(高考真题解析几何压轴）

2022年新高考卷一数学考试被网友称为近20年来第二难的数学考试(被网友公认为2003年最难的数学考试)。本文将从不同角度对本卷解析几何的21道期末题进行分析，旨在总结方法规律，优化思维方向，解决疑难疑点，为2023年高考的广大师生提供有益的参考和帮助。

方法一：直线双参数Wada法。

【点评】联立方程维耶塔定理是分析几何大结局最流行的方法。本题引入直线PQ的双参数方程y=kx m参与计算变形，使得计算过程相对复杂，计算量较大。如果想变形到(k ^ 1)(m ^ 2k-1)=0这一步，没有过硬的计算能力是很难实现的。

方法二：求直线单参数的点。

【点评】当一条直线经过圆锥曲线上的一个已知点时，可以尝试设定一个点的套路，求另一个点的坐标。本题引入直线AP的单参数方程y-1=k(x-2)，可以直接求出P点的坐标，用-k代替K就可以立即得到Q点的坐标，这样就可以平滑地得到PQ的斜率。这种解法清晰自然，单参数变形引起的计算量适中，没有任何特殊需要。

方法三：微分法积分代换。

【点评】差分法在解决圆锥曲线上两点连线的斜率相关问题时，往往事半功倍。本题目充分利用差分法和两点斜率公式，得到了整体变形的直线AP和AQ的斜率的两个表达式，从而方便地求出直线PQ的斜率。这种方法操作简单，思路清晰自然，可以事半功倍。

方法4:均质化

【点评】在解决圆锥曲线的同构问题时，均匀化往往有奇效。直线AP和AQ的斜率具有相同的结构，即(y-1)/(x-2)的形式，所以可以考虑构造一个关于y-1和x-2的二次齐次方程。设直线PQ的方程直接为a (x-2) b (y-1)。

方法5:坐标平移的均匀化

[点评]坐标平移后，新坐标系下的匀化过程更加直观自然，操作变得简单明了。

方法：参数方程法。

【点评】线性参数方程的介入，把问题变成了对T1和T2两个参数的讨论，思维自然，计算适度。新教材《选择性必修第一册》 P68中的探究与发现一栏简单介绍了线性参数方程。所以新高考允许用线性参数方程解题。这种方法也需要大量的训练，让考生掌握其中的精髓和技巧！

[摘要]

解决几何压轴题的方法和策略主要有三种：

以上六种方案中，我最喜欢的方法是三分差整体变形法，轻巧灵动。其次，第二种方法是设点找点法。思路清晰自然操作简单明了！

你喜欢哪种方法？有没有其他奇妙的解决方法？欢迎朋友们留言讨论交流。