牛顿力学三定律「牛顿三大定律有公式吗」

我们在上一集中讲了现代科学奠基人伽利略，尽管伽利略在科学及物理学领域中的地位崇高无比，但是与牛顿比起来，还是稍微逊色了一点。

当然，将科学巨人拿来做比较，意义并不大。我们之所以对比一下伽利略和牛顿，是因为牛顿的出现，彻底改变了科学发展的进程，甚至可以说彻底改变了人类发展的进程。为什么这么说呢？因为牛顿建立了第一个科学体系，也就是牛顿机械宇宙体系，这个体系的重要组成部分就是牛顿力学。在本堂课中，我们主要讲一下牛顿力学的基础，也就是牛顿三大定律。

伽利略出生于1564年，卒于1642年，享年78岁。伽利略去世后的第二年，牛顿出生了。伽利略和牛顿在那个时代都算是长寿的，牛顿比伽利略要更加长寿一点，活了84岁。与伽利略不一样的是，牛顿一生活得很滋润，因为那时教会已经不怎么插手科学领域的事了。

牛顿不仅是个科学天才，还是一个情商极高的人，因此一生顺风顺水、风光无限。因为科学发现，他成为皇家学会会长，受封爵士。后来他还当上了造币厂厂长（相当于现在的央行行长）。

牛顿在很年轻的时候就做出一生中最多、最重要的发现。据说，在牛顿22岁的时候，也就是1665年，伦敦发生了大瘟疫，牛顿为了躲避大瘟疫回到老家，就在此后的短短两年内，他发现了微积分，提出了牛顿三大定律，研究了光学，甚至已经着手研究万有引力了。

因此，在牛顿去世后，他被葬在威斯敏斯特圣彼得大教堂，他的墓碑上镌刻着诗人亚历山大·波普为他写的墓志铭：“自然与自然的定律，都隐藏在黑暗之中；上帝说：‘让牛顿来吧！’于是，一切变为光明。”

伏尔泰说：“牛顿是最伟大的人，因为他用真理的力量统治我们的头脑，而不是用武力奴役我们。”

现在，我们来说说牛顿三大定律。这三条定律就是关于物体运动的动力学定律。

牛顿第一定律是惯性定律，我们在上堂课中已经说了，其实这是伽利略发现的。惯性定律也定义了惯性系——在一切惯性系中，不受力作用的任何物体保持静止或做匀速运动。

有人开玩笑地将牛顿第二定律简称为“牛二”。牛顿第二定律是指一个物体运动的加速度与作用在其上的合力成正比，与其质量成反比。也就是说，作用在物体上的力越大，加速度就越大；但是，质量越大，加速度越小。

当然，还少不了牛顿第三定律，即作用力与反作用力大小相等但方向相反。

接下来，我们说说牛顿定律的具体内涵，第一定律在上堂课中已经谈了，所以我们从“牛二”开始。有人会问，关于“牛二”，是不是啥也没有说啊？因为力是怎么定义的还没有说呢。的确，如果我们不能给出力的独立定义，那么就可以说“牛二”什么也没有说。但是，伽利略对重力的研究可以帮助我们来定义力：一个物体在地球上受到的重力等于其质量乘以重力加速度。这样，惯性定律就可以拿来定义其他力了：任何别的力，都可以拿来平衡某个物体受到的重力，如果这个力恰好使某个物体保持静止，那么这个力的大小就等于这个物体受到的重力，当然，其方向与重力相反。

这样我们就有了独立测量一个力的大小的方法。测量了力的大小，然后将它作用在一个物体上，这时我们就可以应用牛顿第二定律了。“牛二”公式中的质量因素也很重要，如果我们将同样大小的力作用在质量小一半的物体上，那么它获得的加速度就变成原来的两倍。牛顿第三定律也很重要，我们先看看它的应用。假设你的体重比我的轻一半，现在，我们互相推对方，我受到了你给我的推力，同时，你也受到了我给你的推力。因为推力大小相等、方向相反，我们就会向相反的方向加速，你的加速度是我的加速度的两倍。最后，你获得的速度也是我的速度的两倍，因为这个力在你身上作用的时间和在我身上作用的时间一样长。

同样，如果你用手击打一个物体，这个物体固然受到了你的力，但它以同样大小的力反击在你的手上。这样做真是划不来。我们在拉车的时候，车子受到了我们的力，我们也受到了车子的反向力。我们给车子的力抵消了车子轮胎在地面上受到的摩擦力，所以车子动了。既然我们也受到车子的力了，为什么我们还能向前走？因为我们的腿在蹬地面，地面给了我们一个向前的摩擦力。如果我们站在冰面上，光滑的冰面提供的摩擦力几乎等于零，那我们就很难拉动车子了。这就是牛顿第三定律的简单应用。

回到我们互相推的例子，假如你的体重是我的一半，我们前面说了，最后你的速度是我的两倍。现在，有一样东西是相等的，就是我的质量乘以我的速度等于你的质量乘以你的速度。当然，因为速度有方向性，质量乘以速度也有方向，这个新的量不是别的，就是动量。你看，我推你，你推我，最后我们的动量大小相等、方向相反。因此，我们的总动量加起来应该等于零，也就是说，将我俩作为一个整体，在我俩互相推之前和之后，总动量为零。这是牛顿第三定律的重要动力学内涵——动量守恒。

发射火箭其实就是利用了动量守恒定律，被喷射出来的燃料的动量抵消了火箭向上的动量，燃料的动量在冲向地面的时候，火箭也一直在上升。

其实，很多静力学问题可以用牛顿第一定律和牛顿第三定律来解决，当一个物体保持静止时，它受到的总的力等于零，然后，我们再利用牛顿第三定律分析物体各个部分受到的不同的力。

我要强调一下，牛顿三大定律针对的其实是质点，也就是无限小的点，为了简单起见，我们前文举例用的是物体而不是质点。

关于牛顿的故事有很多，有些是真的，有些只是传说。

大家喜欢谈牛顿的童年。牛顿的童年没有一般人过得那么幸福和快乐，可以说是非常悲惨的了。牛顿出生前3个月，他的父亲就去世了；3岁那年，他的母亲再婚，他就跟着外婆生活；直到10岁，他的继父过世后，母亲才回到他的身边；16岁上中学那年，他的母亲却想让他辍学，帮家里干农活。幸好校长特别爱才，跑到牛顿家里劝说：“像牛顿这么聪明的孩子，不读书实在太可惜！”当时牛顿的舅舅也表示会在经济上帮忙他，这个天才少年才得以重返校园。18岁那年，牛顿考上了剑桥大学三一学院，这可是当时全世界最有名的学院之一。

牛顿

关于牛顿的童年及求学中的部分故事确实是真实的。至于牛顿因工作认真而忘记吃饭、因为苹果砸到他的头上而发现万有引力等故事，恐怕多数是传说而已。

除了关于牛顿成功的故事，也有一些对牛顿不利的故事。比如，为了与比他年纪稍长的胡克争夺万有引力的发现权，他对胡克进行了无情的打击，他在一篇文章里暗戳戳地嘲笑胡克，说自己获得成功是因为站在巨人的肩膀上，所以才显得比胡克高。因为胡克是个矮子。

但牛顿的“获得成功是因为站在巨人的肩膀上”这句话本身没有错，他获得成功确实是因为他站在了伽利略和开普勒等巨人的肩膀上。但要站在巨人的肩膀上也不容易，第一，你得认出谁是巨人；第二，你得有本事爬到巨人肩膀上，他们那么高，爬上去并不容易。